Кейс 4. Клик по рекламе (CTR)

Прогноз вероятности клика по объявлению.

Задача предсказания клика по рекламе – одна из самых массовых и практических в машинном обучении. Каждый показ баннера – это маленькое решение: кликнет пользователь или нет.

Именно здесь логистическая регрессия долгое время была стандартом де-факто. Простая, быстрая, хорошо масштабируется и сразу дает вероятность.

Цель кейса

Предсказать вероятность того, что пользователь кликнет по рекламному объявлению, используя простые поведенческие признаки.

Важно не просто получить "клик / не клик", а именно вероятность клика – CTR (Click-Through Rate).

Сценарий

Предположим, у нас есть рекламная система, которая показывает объявления пользователям в разное время и на разных устройствах.

Мы замечаем, что поведение пользователей зависит от контекста:

• днем пользователи активнее взаимодействуют с контентом

• на мобильных устройствах кликают чаще, чем на десктопе

Упростим задачу до двух признаков:

• время суток (например, часы от 0 до 23)

• тип устройства (0 – desktop, 1 – mobile)

Каждый показ рекламы описывается так:

$$x = [hour, device]$$

Целевая переменная:

• "click" – пользователь кликнул

• "no_click" – пользователь не кликну

Данные

Минимальный учебный пример:

use Rubix\ML\Classifiers\LogisticRegression;
use Rubix\ML\Datasets\Labeled;
use Rubix\ML\Datasets\Unlabeled;

// Features: [time_on_page, clicked_before]
$samples = [
    [9, 0],
    [12, 1],
    [18, 1],
    [22, 0],
    [14, 1],
];

$labels = ['no_click', 'click', 'click', 'no_click', 'click'];

$dataset = new Labeled($samples, $labels);

$model = new LogisticRegression();
$model->train($dataset);

$sampleToPredict = new Unlabeled([[20, 1]]);
$prediction = $model->predict($sampleToPredict);

echo 'Predicted label: ';
print_r($prediction);

$probas = $model->proba($sampleToPredict);
$ctr = $probas[0]['click'] ?? null;

echo "\nProbability of click (CTR): ";
print_r($ctr);
echo "\nProbabilities (per class): ";
print_r($probas[0]);

// Результат:
// Predicted label: 
// Array (
//    [0] => click
// )
// Probability of click (CTR): 0.68015274582898
// Probabilities (per class): 
// Array (
//    [no_click] => 0.31984725417102
//    [click] => 0.68015274582898
// )

В примере мы проверяем ситуацию, когда время - 20:00, а устройство - mobile.

Модель должна оценить вероятность клика в таком контексте.

Что делает модель

Как и раньше, логистическая регрессия считает:

$$z = w_1 \cdot hour + w_2 \cdot device + b$$

Затем применяет сигмоиду:

$$p = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$

Результат $p$ – это вероятность клика.

После получения оценки вероятности, если она выше выбранного порога, система может:

• чаще показывать объявление

• повышать ставку на аукционе

• выбирать более "дорогой" креатив

Decision boundary

В этом кейсе у нас снова два признака, значит пространство – двумерное:

• ось X – время суток

• ось Y – тип устройства

Decision boundary задается уравнением:

$$w_1 \cdot x_1 + w_2 \cdot x_2 + b = 0$$

Это прямая, которая разделяет пространство на:

• область с высокой вероятностью клика

• область с низкой вероятностью

Но здесь появляется важный нюанс: один из признаков (device) – дискретный.

Это означает, что фактически у нас две "полосы" данных:

• device = 0 (desktop)

• device = 1 (mobile)

И модель учится сдвигать вероятность между ними.

14.7 Граница принятия решения для CTR

Интерпретация

Этот кейс хорошо показывает, что логистическая регрессия работает не только с "геометрическими" признаками, но и с категориальными.

Тип устройства закодирован как число (0 или 1), и модель:

• увеличивает или уменьшает вероятность клика в зависимости от устройства

• учитывает влияние времени суток

При этом модель остается линейной, но за счет комбинации признаков может описывать довольно сложные зависимости.

Почему логистическая регрессия – стандарт для CTR

В индустрии рекламы логистическая регрессия долгое время была основным инструментом. Причины простые:

• работает очень быстро

• легко масштабируется на миллионы показов

• выдает вероятность, которая напрямую используется в расчетах

• хорошо интерпретируется

CTR – это по сути и есть вероятность клика. Логистическая регрессия идеально совпадает с этой задачей.

Практический смысл

В реальной системе на основе таких предсказаний можно:

• ранжировать объявления по вероятности клика

• оптимизировать рекламные ставки

• персонализировать показ рекламы

Даже простая модель уже позволяет принимать более точные решения на основе оценок вероятности, чем случайный выбор.

Выводы

Этот кейс добавляет важный слой понимания:

• логистическая регрессия работает с разными типами признаков

• вероятность напрямую используется как бизнес-метрика (CTR)

• модель применяется в задачах с огромными объемами данных

И самое главное – становится очевидно, почему именно логистическая регрессия так широко используется на практике.

Дальше мы перейдем к кейсам, где важна не только сама вероятность, но и цена ошибки и выбор порога.

Чтобы самостоятельно протестировать этот код, воспользуйтесь онлайн-демонстрацией для его запуска.