Кейс 7. Медицинский скрининг

Выявление риска заболевания.

Медицинские задачи – это особая область, где машинное обучение используется очень осторожно. Здесь важно не просто предсказать класс, а правильно интерпретировать результат.

Логистическая регрессия в таких сценариях часто применяется для скрининга – предварительной оценки риска, а не постановки диагноза.

Цель кейса

Оценить вероятность наличия заболевания на основе базовых показателей пациента.

Модель должна:

1. Оценить риск

2. Помочь выделить пациентов, которым нужно дополнительное обследование

3. Работать как инструмент поддержки, а не как замена врачу

Сценарий

Представим, что мы строим систему предварительного медицинского скрининга.

Для каждого пациента доступны простые признаки:

• возраст

• артериальное давление

• индекс массы тела (BMI)

• уровень глюкозы

Каждый пациент описывается так:

$$x = [age, pressure, bmi, glucose]$$

Целевая переменная:

• "high_risk" – есть риск заболевания

• "low_risk" – низкий риск

Важно: речь не о диагнозе, а о вероятности риска.

Данные

Учебный пример (в этот раз чуть расширим датасет, но без перегруза – чтобы он оставался читаемым и "учебным", а не шумным):

use Rubix\ML\Classifiers\LogisticRegression;
use Rubix\ML\Datasets\Labeled;
use Rubix\ML\Datasets\Unlabeled;

// age, blood pressure, BMI, glucose
$samples = [
    [30, 120, 22, 90],
    [60, 150, 30, 140],
    [45, 140, 28, 130],
    [25, 110, 20, 85],
    [50, 135, 26, 120],
    [55, 145, 29, 135],
    [35, 125, 24, 100],
    [40, 130, 27, 110],
    [65, 160, 32, 150],
    [28, 115, 21, 95],
];

$labels = [
    'low_risk',
    'high_risk',
    'high_risk',
    'low_risk',
    'high_risk',
    'high_risk',
    'low_risk',
    'low_risk',
    'high_risk',
    'low_risk',
];

$dataset = new Labeled($samples, $labels);

$model = new LogisticRegression();
$model->train($dataset);

$patient = new Unlabeled([[50, 145, 27, 135]]);

echo "Predicted label (low_risk or high_risk):\n";
print_r($model->predict($patient));

echo "\nClass probabilities: \n";
print_r($model->proba($patient));

// Результат:
// Predicted label (low_risk or high_risk):
// Array (
//    [0] => high_risk
// )
// Class probabilities:
// Array (
//    [0] => Array (
//        [low_risk] => 0.082380118020031
//        [high_risk] => 0.91761988197997
//    )
// )

Мы анализируем пациента:

• возраст: 50

• давление: 145

• BMI: 27

• уровень глюкозы: 135

Модель оценивает вероятность того, что пациент находится в группе риска.

Что делает модель

Как и в предыдущих кейсах, логистическая регрессия считает:

$$z = w_1 \cdot age + w_2 \cdot pressure + w_3 \cdot bmi + w_4 \cdot glucose + b$$

Затем:

$$p = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$

Здесь $p$ – вероятность того, что пациент попадает в группу риска.

Decision boundary

В трехмерном пространстве признаков decision boundary задается как:

$$w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3 + w_4 x_4 + b = 0$$

Это плоскость, разделяющая пациентов на:

• группу повышенного риска

• группу низкого риска

Чем дальше пациент от границы, тем выше уверенность модели.

Как вы понимаете, когда число признаков превышает четыре, границу решений уже невозможно напрямую визуализировать: она превращается в гиперплоскость в многомерном пространстве.

Тем не менее, можно использовать простой приём, позволяющий частично отразить влияние четвёртого признака. Для этого его удобно закодировать через размер точек на графике – так мы сможем наглядно увидеть, как он соотносится с остальными признаками.

14.10 Граница медицинского решения

Ключевая мысль

Вероятность ≠ диагноз.

Это самый важный момент во всем кейсе.

Модель может сказать:

вероятность риска: 0.91

Но это не означает, что:

у пациента есть заболевание

Но, это означает то, что:

пациенту стоит уделить больше внимания и, возможно, направить на дополнительное обследование

Интерпретация

Логистическая регрессия здесь особенно ценна своей прозрачностью:

• возраст может увеличивать риск

• высокое давление – сильный фактор

• повышенный BMI – дополнительный сигнал

Веса модели можно интерпретировать и обсуждать с врачами, что критически важно в медицине.

Практический смысл

В реальных системах такие модели используются для:

• первичного отбора пациентов

• раннего выявления рисков

• оптимизации нагрузки на врачей

• автоматизации скрининговых программ

Модель помогает не заменить врача, а сфокусировать внимание там, где это важно.

Выводы

Этот кейс подчеркивает важное отличие медицинских задач от многих других:

• модель работает с вероятностями, а не с окончательными решениями

• интерпретация результата критически важна

• ошибка может иметь серьезные последствия

И главный вывод:

Вероятность – это сигнал, а не диагноз.

Логистическая регрессия в таких задачах ценится не за сложность, а за прозрачность и предсказуемость.

Чтобы самостоятельно протестировать этот код, воспользуйтесь онлайн-демонстрацией для его запуска.